Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，∠A=60°，AD=2，梯形ABCD的面積為（結(jié)果保留根號(hào)）

 

．

Answer 1

分析：首先過D點(diǎn)作出等腰梯形ABCD下底的高DM，然后通過解直角三角形推出下底的長(zhǎng)度，高的長(zhǎng)度，再通過求出∠CBD=∠CDB=30°，推出上底的長(zhǎng)度，最后依據(jù)梯形的面積公式即可該等腰梯形的面積．

解答：解：作DM⊥AB，
∵AD⊥BD，∠A=60°，
∴∠ABD=30°，
∵AD=2，
∴AB=4，
∵等腰梯形ABCD中，
∴BC=AD=2，∠ABC=∠A=60°
∵AB∥CD，
∴∠ADC=120°，
∴∠CBD=∠CDB=30°，
∴CD=BC=2，
∵DM⊥BC，∠A=60°，AD=2，
∴DM=

3

，
∴梯形ABCD的面積=

1

2

•DM（CD+AB）=

1

2

×

3

×（2+4）=3

3

．
故答案為3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解直角三角形、等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、梯形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于作出梯形的高，通過解直角三角形求出下底、高的長(zhǎng)度，通過確定等腰三角形求出上底的長(zhǎng)度．