Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，DB＝BC=AD，E是CD的中點(diǎn)，F是AB的中點(diǎn)，

(1)求證：EF＝AB.

(2) 當(dāng)∠C=60 時(shí)， BC 、AB 與AC滿(mǎn)足怎么樣的關(guān)系？（直接寫(xiě)出答案，不必說(shuō)明理由）

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）BC2+AB2=AC2.

【解析】試題分析：（1）連接BE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BE⊥AC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明；（2）根據(jù)題意得出△BCD是等邊三角形，得∠CBD=∠CDB=60°，再根據(jù)BD=AD，得出∠A=∠DBA=30°，再得出△ABC是直角三角形，從而得證.

解： (1)證明：連接BE,

∵BC=BD，E是CD的中點(diǎn)，

∴BE⊥AC，

又∵F是AB的中點(diǎn)，

∴EF＝AB.

(2)∵BC=BD，∠C=60 ，

∴△BCD是等邊三角形，

∴∠CBD=∠CDB=60°，

∵BD=AD，

∴∠A=∠DBA=∠CDB=30°，

∴∠ABC=∠CBD+∠DBA=60°+30°=90°，

∴BC2+AB2=AC2.