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          【題目】如圖，在ABCD中 過點A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點，且∠AFE=∠D．

          （1）求證：△ABF∽△BEC；
          （2）若AD=5，AB=8，sinD=  ，求AF的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，
          ∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC
          （2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，
          在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=  ,
          在Rt△ADE中，AE=ADsinD=5×  =4，∵BC=AD=5，
          由（1）得：△ABF∽△BEC，∴  ，即  ，解得：AF=2 
          【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，證出∠C=∠AFB，即可得出結(jié)論；
          由三角函數(shù)求出AE，由勾股定理求出BE，再由相似三角形的性質(zhì)求出AF的長．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，有著“經(jīng)濟(jì)晴雨表”之稱的股市也得到迅速的發(fā)展，下表是今年上證指數(shù)某一周星期一至星期五的變化情況. （注：上周五收盤時上證指數(shù)為2616點，每一天收盤時指數(shù)與前一天相比，漲記為“＋”，跌記為“－”）
          星 期 
          一
          二
          三
          四
          五
          指數(shù)的變化(與前一天比較)
          ⑴ 請求出這一周星期五收盤時的上證指數(shù)是多少點？
          ⑵ 說出這一周每一天收盤時上證指數(shù)哪一天最高？哪一天最低？分別是多少點？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一批單價為20元的商品，若每件按30元的價格銷售時，每天能賣出60件；若每件按50元的價格銷售時，每天能賣出20件，假定每天銷售件數(shù)y(件)與銷售價格x（元/件）滿足y=kx+b．
          （1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
          （2）在不考慮其他因素的情況下，每件商品銷售價格定為多少元時才能使每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在橫線上完成下面的證明，并在括號內(nèi)注明理由．
          已知：如圖，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．
          求證：EF∥DB．
          證明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）
          ∴　 　．（　 　）
          ∴∠1＝∠3．（　 　）
          又∵∠1＝∠2，（已知）
          ∴　 　．（　 　）
          ∴EF∥DB．（　 　）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有大小兩種貨車，已知1輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨14噸，2輛大貨車與5輛小貨車一次可以運貨25噸．
          （1）1輛大貨車與1輛小貨車一次可以運貨各多少噸？
          （2）1輛大貨車一次費用為300元，1輛小貨車一次費用為200元，要求兩種貨車共用10輛，兩次完成80噸的運貨任務(wù)，且總費用不超過5400元，有哪幾種用車方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費用．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角的平分線，CE⊥AE于點E． 求證：四邊形ADCE是矩形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】元宵節(jié)將至，我校組織學(xué)生制作并選送50盞花燈，共包括傳統(tǒng)花燈、創(chuàng)意花燈和現(xiàn)代花燈三大種．已知每盞傳統(tǒng)花燈需要35元材料費，每盞創(chuàng)意花燈需要33元材料費，每盞現(xiàn)代花燈需要30元材料費．
          （1）如果我校選送20盞現(xiàn)代花燈，已知傳統(tǒng)花燈數(shù)量不少于5盞且總材料費不得超過1605元，請問選送傳統(tǒng)花燈、創(chuàng)意花燈的數(shù)量有哪幾種方案？
          （2）當(dāng)三種花燈材料總費用為1535元時，求選送傳統(tǒng)花燈、創(chuàng)意花燈、現(xiàn)代花燈各幾盞？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知點A是反比例函數(shù)  的圖象上的一個動點，連接OA，若將線段O A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，則⊙O的半徑長為（ ）

          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案