Question

【題目】2016年里約奧運(yùn)會，中國女排的姑娘們在郎平教練指導(dǎo)下，通過刻苦訓(xùn)練，取得了世界冠軍，為國爭光，如圖，已知排球場的長度OD為18米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度AB為2.43米，一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球，排球從點(diǎn)O的正上方1.8米的C點(diǎn)向正前方飛出，當(dāng)排球運(yùn)行至離點(diǎn)O的水平距離OE為7米時，到達(dá)最高點(diǎn)G建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

（1）當(dāng)球上升的最大高度為3.2米時，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫自變量x的取值范圍）．

（2）在（1）的條件下，對方距球網(wǎng)0.5米的點(diǎn)F處有一隊(duì)員，他起跳后的最大高度為3.1米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計(jì)算說明．

（3）若隊(duì)員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒出界）

Answer 1

【答案】（1）(1) （2）不能攔網(wǎng)成功；（3）h＞

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得拋物線的頂點(diǎn)為（5，3），∴可以設(shè)拋物線的解析式為 ，把C（0，2）代入即可. （2）∵OD=15，∴OA=7.5, ∵對方距球網(wǎng)0.5米的點(diǎn)F，∴OF=8,把x＝8代入解析式求出y的值，和2.7比較即可. （3）根據(jù)題意可以把解析式設(shè)為y＝(x－5)2＋h，把C（0，2）代入得

a(－5)2＋h＝2， ，要求過網(wǎng)，所以當(dāng) 時， ，要求不出界，所以當(dāng)時， ，解不等式即可求出h的取值范圍.

試題解析：

(1)

(2) 當(dāng)x＝8時，

不能攔網(wǎng)成功

(3) 設(shè)y＝(x－5)2＋h

將C(0，2)代入y＝(x－5)2＋h中，得

a(－5)2＋h＝2，

∴

由 解得h＞