Question

【題目】已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，OA=3，OB=1，點(diǎn)M為點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為第三象限拋物線上一點(diǎn)，連接PM、PA，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PAM的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，PM交y軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A作PM的垂線交過點(diǎn)C與x軸平行的直線于點(diǎn)G，若ON∶CG=1∶4，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）P（， ）

【解析】試題分析： 把點(diǎn)點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求得函數(shù)解析式即可.

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，利用三角形的面積公式即可表示出的面積.

設(shè) 直線的斜率

直線的斜率 直線垂直, 解得： 直線的方程是： 和拋物線的方程聯(lián)立，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：

把 代入,

解得：

拋物線的解析式為

由題意可知,點(diǎn),點(diǎn)

如圖所示,

點(diǎn)在第三象限，

如圖所示，

設(shè)

直線的斜率

直線的斜率

直線垂直,

解得：

直線的方程是：

聯(lián)立方程：

解得：

點(diǎn)的坐標(biāo)為：