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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),且經(jīng)過點(diǎn)(4,1),如圖,直線yx與拋物線交于A、B兩點(diǎn),直線ly=﹣1

          1)求拋物線的解析式;

          2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使|PAPB|取得最大值?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

          3)已知Fx0,y0)為平面內(nèi)一定點(diǎn),Mm,n)為拋物線上一動點(diǎn),且點(diǎn)M到直線l的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離總是相等,求定點(diǎn)F的坐標(biāo).

          【答案】(1)yx22;(2P2,﹣);(3F21.

          【解析】

          1)設(shè)函數(shù)解析式為yax22,將點(diǎn)(41)代入,即可求解析式;

          2)聯(lián)立方程求出對稱軸x2,點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為 當(dāng)點(diǎn)P,A',B共線時(shí),|PAPB|取得最大值;待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式即可求點(diǎn)P;

          3)由 點(diǎn)M到直線l的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離總是相等,得到代入,整理得到m是任意的,所以有方程組,求解即可.

          解:(1)設(shè)函數(shù)解析式為yax22,

          將點(diǎn)(41)代入,

          得到a,

          2的交點(diǎn)

          對稱軸x2,

          點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為

          當(dāng)點(diǎn)PA',B共線時(shí),|PAPB|取得最大值;

          設(shè)直線A'B的解析式為ykx+b

          3)∵點(diǎn)M到直線l的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離總是相等,

          ,

          F2,1);

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在邊長為1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請解答下列問題:

          (1)①作出ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的A1B1C1, 并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo);

          ②作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的A2B2C2, 并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo);

          (2)已知ABC關(guān)于直線l對稱的A3B3C3的頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(-4,-2),請直接寫出直線l的函數(shù)解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:在中,,

          1)如圖1,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連結(jié)、的平分線交于點(diǎn),連結(jié)

          ①求證:;②用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果);

          2)在圖2中,若將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連結(jié),的平分線交的延長線于點(diǎn),連結(jié).請補(bǔ)全圖形,并用等式表示線段、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,6),點(diǎn)P為線段OA上一動點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合),連接CP,過點(diǎn)PPECPAB于點(diǎn)D,且PE=PC,過點(diǎn)PPFOPPF=PO(點(diǎn)F在第一象限),連結(jié)FD、BE、BF,設(shè)OP=t.

          (1)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示):_____;

          (2)四邊形BFDE的面積記為S,當(dāng)t為何值時(shí),S有最小值,并求出最小值;

          (3)BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,23,4,另外有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤,被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域,分別標(biāo)有數(shù)字12,3(如圖所示).

          1)從口袋中摸出一個(gè)小球,所摸球上的數(shù)字大于2的概率為

          2)小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個(gè)小球,另一人轉(zhuǎn)動圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5,那么小龍去;否則小東去.你認(rèn)為游戲公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動,要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學(xué)就學(xué)生體育活動興趣愛好的問題,隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖:

          1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有   人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,乒乓球的百分比為   %,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中有   人喜歡籃球項(xiàng)目.

          2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

          3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級參加;@球隊(duì),請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長線于點(diǎn)E.

          (1)求證:BE=CD;

          (2)連接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在△ABC中,ABAC5,BC8,點(diǎn)M是△ABC的中線AD上一點(diǎn),以M為圓心作⊙M.設(shè)半徑為r

          1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí),分別過點(diǎn)BC作⊙M的切線,切點(diǎn)為E,F.求證:BECF;

          2)如圖2,若點(diǎn)M與點(diǎn)D重合,且半圓M恰好落在△ABC的內(nèi)部,求r的取值范圍;

          3)當(dāng)M為△ABC的內(nèi)心時(shí),求AM的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)軸于點(diǎn)、,交軸于點(diǎn),在軸上有一點(diǎn),連接.

          (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

          (2)若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動點(diǎn),求面積的最大值;

          (3)拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn),使為等腰三角形,若存在,請直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在請說明理由.

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