Question

【題目】如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，下列結(jié)論中：

①；②；③；④若，則，其中正確結(jié)論的個數(shù)是________個．

Answer 1

【答案】

【解析】

在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，可推出△BCD，△ABD為等腰三角形，可得AD=BD=BC，①正確；由三角形的面積公式得出②正確；利用三角形相似的判定與性質(zhì)得出③④正確，即可得出結(jié)果．

①由AB=AC,,得

又BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，

∴

∴AD=BD，

∴BC=BD，

∴BC=BD=AD，

∴①正確；

②△ABD與△BCD在AC邊上的高相等，

故△ABD與△BCD的面積比等于對應(yīng)底邊的比，

∴②正確；

③由①的條件可證△BCD∽△ACB，

則BC:AC=CD:BC，

∴BC2=CDAC，

∴③正確；

④設(shè)BC=x，則AC=AB=2，CD=ACAD=2x，

由BC2=CDAC,得x2=(2x)2，

解得 (舍去負(fù)值)，

∴

∴④正確,

正確的有4個，

故答案為：4.