Question

在△ABC中．
（1）如圖1，∠BAC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)I，∠BAC=50°，∠ACB=70°，求∠AIC的度數(shù)；
（2）如圖2，∠BAC外角平分線的反向延長(zhǎng)線與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，則∠O和∠B有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)角的平分線性質(zhì)算出∠IAC和∠ICA的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和為180°，可求出∠AIC的度數(shù)；
（2）首先根據(jù)角的平分線性質(zhì)可得∠ACO=

1

2

∠ACB，∠DAC=

1

2

∠EAC，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠O+∠ACO=∠DAC=

1

2

∠EAC，然后兩邊同時(shí)乘以2可得2∠O+∠ACB=∠EAC，
再由∠B+∠ACB=∠EAC即可得到∠B=2∠O．

解答：解：（1）∵AI平分∠BAC，
∴∠IAC=

1

2

∠BAC，
∵CI平分∠BCA，
∴∠ICA=

1

2

∠BCA，
∵∠BAC=50°，∠ACB=70°，
∴∠IAC=25°，∠ICA=35°，
∴∠AIC=180°-25°-35°=120°；

（2）數(shù)量關(guān)系：∠B=2∠O；
∵CO平分∠ACB，
∴∠ACO=

1

2

∠ACB，
∵AD平分∠EAC，
∴∠DAC=

1

2

∠EAC，
∵∠O+∠ACO=∠DAC=

1

2

∠EAC，
∴2∠O+∠ACB=∠EAC，
∵∠B+∠ACB=∠EAC，
∴∠B=2∠O．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到角之間的關(guān)系．