Question

如圖，已知矩形ABCD的對角線AC，BD的相交點O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點．
求證：四邊形EFGH是矩形．

Answer 1

分析：因為四邊形ABCD是矩形，所以角線AC，BD相等，又因為O、E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點．所以能夠證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HF=EG，問題得證．

解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=0B=OC=OD，
∵E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，
∴OE=EA=OH=HD，
∴

OE

OA

=

OH

OD

=

1

2

，
∴EH∥AD，
同理證FG∥BC，
∴EH∥FG，
∵EG=FH，
∴四邊形EFGH是矩形．

點評：本題主要考查矩形的判定，首先要判定四邊形是平行四邊形，然后證明對角線相等．