Question

【題目】如圖所示，在菱形ABCD中，E是BC上一點，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE.

（1）求∠BAD的度數；

（2）求證：BE=AF.

Answer 1

【答案】（1）∠BAD的度數為108°（2）證明見解析

【解析】

（1）由菱形的性質得出AD∥BC，則∠AEB=∠EAD=2∠BAE，由AE=AB，得出∠ABE=∠AEB=∠EAD=2∠BAE，設∠BAE=x，則∠ABE=∠AEB=∠EAD=2x，由三角形內角和定理求出x的值，即可得到答案；

（2）由（1）得∠BAD=180°，求出∠AEB，由菱形的性質得出AB=AD，由等腰三角形的內角和求出∠ABD，由外角性質得出∠BFE=∠AEB，即可得出結論．

（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD=2∠BAE，

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=2∠BAE，

設∠BAE=x，

則∠ABE=∠AEB=∠EAD=2x，

∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，

∴2x+2x+x=180°，

∴x=36°，

∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=36°+2×36°=108°；

（2）證明：由（1）得：∠BAD=180°，∠AEB=2×36°=72°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴∠ABD=（180°-108°）=36°，

∴∠BFE=36°+36°=72°=∠AEB，

∴BE=AF．