Question

已知點(diǎn)P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=4，⊙O的半徑為5．若過(guò)P的弦AB的長(zhǎng)度為整數(shù)，則弦AB的值可以有（　�。�

A．2個(gè)

B．5個(gè)

C．8個(gè)

D．無(wú)數(shù)個(gè)

Answer 1

分析：EF為過(guò)P點(diǎn)的直徑，CD⊥EF于P，連結(jié)OD，根據(jù)垂徑定理得到PD=PC，再利用勾股定理計(jì)算出PD=3，則CD=6，由于過(guò)P點(diǎn)最長(zhǎng)的弦EF=10，最短的弦CD=6，
所以過(guò)P的弦AB的長(zhǎng)度為整數(shù)，則弦AB的值可以6，7，8，9，10．

解答：解：如圖，EF為過(guò)P點(diǎn)的直徑，CD⊥EF于P，連結(jié)OD，
∴PD=PC，
在Rt△ODP中，OP=4，OD=5，
∴PD=

52-42

=3，
∴CD=6，
∵過(guò)P點(diǎn)最長(zhǎng)的弦EF=10，最短的弦CD=6，
∴若過(guò)P的弦AB的長(zhǎng)度為整數(shù)，則弦AB的值可以6，7，8，9，10．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；推論：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧也考查了勾股定理．