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        1. (2012•湛江) 如圖,已知點E在直角△ABC的斜邊AB上,以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D.
          (1)求證:AD平分∠BAC;
          (2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半徑.
          分析:(1)先連接OD,再由OD⊥BC和AC⊥BC可知OD∥AC從而得證;
          (2)利用切割線定理可先求出AB,進而求出圓的直徑,半徑則可求出.
          解答:(1)證明:連接OD,
          ∵BC是⊙O的切線,
          ∴OD⊥BC,
          又∵AC⊥BC,
          ∴OD∥AC,
          ∴∠2=∠3;
          ∵OA=OD,
          ∴∠1=∠3,
          ∴∠1=∠2,
          ∴AD平分∠BAC;

          (2)解:∵BC與圓相切于點D.
          ∴BD2=BE•BA,
          ∵BE=2,BD=4,
          ∴BA=8,
          ∴AE=AB-BE=6,
          ∴⊙O的半徑為3.
          點評:本題考查了圓的切線性質和切割線定理,遇到圓的切線的問題,常通過作輔助線連接圓心和切點,利用垂直構造直角三角形解決有關問題.
          練習冊系列答案
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          4
          +(-2012)0

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          (1)求過點O、B、A三點的拋物線的解析式;
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          (3)動點P從A出發(fā),幾秒鐘后線段PD將梯形COAB的面積分成1:3兩部分?求出此時P點的坐標.

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