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        1. (2012•湛江) 如圖,已知點(diǎn)E在直角△ABC的斜邊AB上,以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點(diǎn)D.
          (1)求證:AD平分∠BAC;
          (2)若BE=2,BD=4,求⊙O的半徑.
          分析:(1)先連接OD,再由OD⊥BC和AC⊥BC可知OD∥AC從而得證;
          (2)利用切割線定理可先求出AB,進(jìn)而求出圓的直徑,半徑則可求出.
          解答:(1)證明:連接OD,
          ∵BC是⊙O的切線,
          ∴OD⊥BC,
          又∵AC⊥BC,
          ∴OD∥AC,
          ∴∠2=∠3;
          ∵OA=OD,
          ∴∠1=∠3,
          ∴∠1=∠2,
          ∴AD平分∠BAC;

          (2)解:∵BC與圓相切于點(diǎn)D.
          ∴BD2=BE•BA,
          ∵BE=2,BD=4,
          ∴BA=8,
          ∴AE=AB-BE=6,
          ∴⊙O的半徑為3.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了圓的切線性質(zhì)和切割線定理,遇到圓的切線的問題,常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•湛江)如圖,設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形,以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF、再以對(duì)角線AE為邊作笫三個(gè)正方形AEGH,如此下去….若正方形ABCD的邊長記為a1,按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2,a3,a4,…,an,則an=
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          n-1
          2
          n-1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•湛江)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直角三角形AOB的頂點(diǎn)A、B分別落在坐標(biāo)軸上.O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,8).動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā).沿OA向終點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā),沿AB向終點(diǎn)B以每秒
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          個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).
          (1)當(dāng)t=3秒時(shí).直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo),并求出經(jīng)過O、A、N三點(diǎn)的拋物線的解析式;
          (2)在此運(yùn)動(dòng)的過程中,△MNA的面積是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
          (3)當(dāng)t為何值時(shí),△MNA是一個(gè)等腰三角形?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•湛江)計(jì)算:|-3|-
          4
          +(-2012)0

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•湛江模擬)若∠A=20°,則∠A的余角為( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•湛江模擬)已知,如圖,在直角梯形COAB中,CB∥OA,以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,A、B、C的坐標(biāo)分別為A(10,0)、B(4,8)、C(0,8),D為OA的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位,移動(dòng)時(shí)間記為t秒.
          (1)求過點(diǎn)O、B、A三點(diǎn)的拋物線的解析式;
          (2)求AB的長;若動(dòng)點(diǎn)P在從A到B的移動(dòng)過程中,設(shè)△APD的面積為S,寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍;
          (3)動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),幾秒鐘后線段PD將梯形COAB的面積分成1:3兩部分?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案