Question

【題目】如圖1，將兩根筆直的細木條用圖釘固定并平行擺放，將一根橡皮筋拉直后用圖有分別周定在上，橡皮筋的兩端點分別記為點，點．

（1）圖1中，點在上，若，則___________；

（2）為橡皮筋上一點，，用橡皮筋的彈性拉動橡皮筋，使三點不在同一直線，后用圖固定點．

①如圖2，若點在兩根細木條所在直線之間，且，試判斷線段與所在直線的位置關(guān)系，并說明理由；

②如圖3，若點在兩根細木條所在直線的同側(cè)，且，，試求的度數(shù)；

（3）如圖4，為AB上兩點，拉動橡皮筋并固定，若，則____________．

Answer 1

【答案】(1) 70；(2)①AP⊥BP,理由見解析；②∠1=31°,∠2=59° (3) 270.

【解析】

（1）根據(jù)MN∥EF即可得出∠1+∠2=180°，結(jié)合∠1=110°即可求出∠2的度數(shù)；

(2)①過點P作PC∥MN，根據(jù)MN∥EF即可得出PC∥MN∥EF，進而得出∠APC=∠1，∠BPC=∠2再根據(jù)角與角之間的關(guān)系即可得出∠APB=∠1+∠2=90°，由此即可得出AP⊥BP；

②2過點P作PD∥MN，同理可得出∠APC=∠1，∠BP=∠2，根據(jù)角與角之間的關(guān)系即可得出∠APB=∠2-∠1=28°，再結(jié)合∠1+∠2=90°，即可求出∠1、∠2的度數(shù)；

(3)過點P作P1C∥MN，過點P2作P2D∥MN，由MN∥EF即可得出P1c∥MN∥EF∥P2D，從而可得出∠1=∠AP1C,∠2=∠BP2D,∠CP1P2+∠DP2P1=180°，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系即可算出∠AP1P2+∠BP2P1的度數(shù).

(1)∵MN∥EF,

∴∠1+∠2=180°,

∵∠1=110°,

∴∠2=70°

故答案為:70.

(2)①AP⊥BP,理由如下

在圖2中,過點P作PC∥MN,

∵MN∥EF,

∴PC∥MN∥EF,

∴∠APC=∠1,∠BPC=∠2.

∵∠APB=∠APC+∠BPC,∠1+∠2=90°,

∴∠APB=90°,

∴AP⊥BP.

②在圖3中,過點P作PD∥MN,

∵MN∥EF,

∴PD∥MN∥EF,

∴∠DPA=∠1,∠DPB=∠2,

∴∠APB=∠DPB-∠DPA=∠2-∠1=28°

又∵∠1+∠2=90°,

∴∠1=31°,∠2=59°

(3)在圖4中,過點P作PC∥MN,過點P2作P2D∥MN,

∵MN∥EF,

∴P1C∥MN∥EF∥P2D,

∴∠1=∠AP1C,∠2=∠BP2D,∠CP1P2+∠DP2P1=180°，

又∵∠1+∠2=90°,

∴∠AP1P2+∠BP2P1=∠AP1C+∠CP1P2+∠BP2D+∠BP2P1

=(∠AP1C+∠BP2D)+( ∠CP1P2+∠DP2P1)=90°+180°=270°

故答案為:270.