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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          23、△ABC的外角∠CBD,∠BCE的角平分線交于點F,求證AF平分∠BAC.
          分析:首先過點F作FM⊥AD于M,FN⊥AE于N,FO⊥BC于O,然后利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知MF=NF,再利用到角兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆定理證明.
          解答:
          證明:過點F作FM⊥AD于M,FN⊥AE于N,FO⊥BC于O
          ∵BF平分∠CBD,FM⊥AD,FO⊥BC,
          ∴MF=OF,
          同理可得:NF=OF,
          ∴MF=NF,又FM⊥AD,FN⊥AE,
          ∴點F在∠DAE的角平分線上
          ∴AF是∠BAC的平分線.
          點評:本題考查了角平分線的性質及其逆用;解題的關鍵是作輔助線,輔助線是證明一道題的重中之重,然后利用到角兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆定理.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數學 來源: 題型:

          精英家教網已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,△ABC的外角平分線BD交⊙O于D,DE與⊙O相切,交CB的延長線于E.
          (1)判斷直線AC和DE是否平行,并說明理由;
          (2)若∠A=30°,BE=1cm,分別求線段DE和
          BD
          的長(直接寫出最后結果).

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          初三(1)班的同學們在解題過程中,發(fā)現了幾種利用尺規(guī)作一個角的半角的方法.
          題目:在△ABC中,∠ACB=80°,求作:∠ADB=40°.
          方法1:如圖1,延長AC至D,使得CD=CB,連接DB,可得∠ADB=40°;
          方法2:如圖2,作∠CAB的平分線和△ABC的外角∠CBE的平分線,兩線相交于點D,可得∠ADB=40°.
          仿照他們的做法,利用尺規(guī)作圖解決下列問題,要求保留作圖痕跡.
          (1)請在圖1和圖2中分別出作∠APB=20°;
          (2)當∠ACB=60°時,在圖3中作出∠APB=30°,且使點P在直線l上.

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          科目:初中數學 來源:2012屆江蘇省南通市第一初級中學九年級第一次模擬考試數學試卷(帶解析) 題型:解答題

          已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,△ABC的外角平分線BD交⊙O于D,DE
          與⊙O相切,交CB的延長線于E.
          ⑴ 判斷直線AC和DE是否平行,并說明理由;
          ⑵ 若∠A=30°,BE=1cm,分別求線段DE和 的長。(直接寫出最后結果).

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          科目:初中數學 來源:2011-2012學年江蘇省南通市九年級第一次模擬考試數學試卷(解析版) 題型:解答題

          已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,△ABC的外角平分線BD交⊙O于D,DE

          與⊙O相切,交CB的延長線于E.

          ⑴ 判斷直線AC和DE是否平行,并說明理由;

          ⑵ 若∠A=30°,BE=1cm,分別求線段DE和 的長。(直接寫出最后結果).

           

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          科目:初中數學 來源: 題型:解答題

          已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,△ABC的外角平分線BD交⊙O于D,DE與⊙O相切,交CB的延長線于E.
          (1)判斷直線AC和DE是否平行,并說明理由;
          (2)若∠A=30°,BE=1cm,分別求線段DE和數學公式的長(直接寫出最后結果).

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