Question

【題目】近年來，我國多個城市遭遇霧霾天氣，空氣中可吸入顆粒（又稱PM2.5）濃度升高，為應(yīng)對空氣污染，小強(qiáng)家購買了空氣凈化器，該裝置可隨時顯示室內(nèi)PM2.5的濃度，并在PM2.5濃度超過正常值25（mg/m3）時吸收PM2.5以凈化空氣．隨著空氣變化的圖象（如圖），請根據(jù)圖象，解答下列問題：

（1）寫出題中的變量；

（2）寫出點(diǎn)M的實(shí)際意義；

（3）求第1小時內(nèi)，y與t的一次函數(shù)表達(dá)式；

（4）已知第5﹣6小時是小強(qiáng)媽媽做晚餐的時間，廚房內(nèi)油煙導(dǎo)致PM2.5濃度升高．若該凈化器吸收PM2.5的速度始終不變，則第6小時之后，預(yù)計經(jīng)過多長時間室內(nèi)PM2.5濃度可恢復(fù)正常？

Answer 1

【答案】（1）時間t和PM2.5的濃度；（2）1小時后PM2.5的濃度達(dá)到正常值25；（3）y=﹣60t+85；（4）預(yù)計經(jīng)過時間室內(nèi)PM2.5濃度可恢復(fù)正常．

【解析】試題分析：（1）由函數(shù)圖象可以得出變量是時間t和PM2.5的濃度；

（2）1小時后PM2.5的濃度達(dá)到正常值25；

（3）設(shè)第1小時內(nèi)，y與t的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kt+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；

（4）設(shè)經(jīng)過a小時后室內(nèi)PM2.5濃度可恢復(fù)正常，由工程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．

解：（1）由函數(shù)圖象，得

題中的變量是時間t和PM2.5的濃度；

（2）點(diǎn)M的實(shí)際意義是：

1小時后PM2.5的濃度達(dá)到正常值25；

（3）設(shè)第1小時內(nèi)，y與t的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kt+b，由題意，得

，

解得：，

∴y=﹣60t+85；

（4）設(shè)經(jīng)過a小時后室內(nèi)PM2.5濃度可恢復(fù)正常，由題意，得

125﹣60a=25，

解得：a=．

答：預(yù)計經(jīng)過時間室內(nèi)PM2.5濃度可恢復(fù)正常．