Question

某園林部門決定利用現有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個，擺放在迎賓大道兩側．已知搭配一個A種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4盆；搭配一個B種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆．
（l）某校九年級某班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來；
（2）若搭配一個A種造型的成本是200元，搭配一個B種造型的成本是360元，試說明（1）中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？

Answer 1

分析：（1）根據題意列出一元一次不等式組，直接解不等式組，然后取整數解即可得出答案；
（2）根據（1）中得出的三種方案，分別計算出三種方案的成本，選擇成本最低的方案即可．

解答：解：（1）設搭配A種造型x個，則B種造型為（50-x）個，
依題意得

8x+5(50-x)≤349 4x+9(50-x)≤295

，
解這個不等式組得：31≤x≤33，
∵x是整數，
∴x可取31，32，33，
∴可設計三種搭配方案 ①A種園藝造型31個，B種園藝造型19個；
②A種園藝造型32個，B種園藝造型18個；
③A種園藝造型33個，B種園藝造型17個．

（2）方法一：由于B種造型的造價成本高于A種造型成本．所以B種造型越少，成本越低，
故應選擇方案③，成本最低，最低成本為33×200+17×360=12720（元），
方法二：方案①需成本31×200+19×360=13040（元）；
方案②需成本32×200+18×360=12880（元）；
方案③需成本33×200+17×360=12720（元），
∴應選擇方案③，成本最低，最低成本為12720元．

點評：本題主要考查了一元一次不等式組的實際應用，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出不等式組，屬于中檔題．