Question

（2012•南湖區(qū)二模）在東西方向的河岸邊有A、B兩個(gè)渡口，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線(xiàn)行駛的游船位于A的北偏西30°，且與A相距600

6

米的C處；經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分，又測(cè)得該游船位于A的北偏東60°，且與A相距600

2

米的D處．
（1）求該游船行駛的速度是多少米/分；
（2）如果該游船不改變航向繼續(xù)行駛，游船能正好行至B渡口靠岸，求A、B兩個(gè)渡口之間的距離及游船還需行駛多長(zhǎng)時(shí)間靠岸．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)∠1=30°，∠2=60°，可知△ACD為直角三角形．根據(jù)勾股定理解答．
（2）延長(zhǎng)CD交AB于B，根據(jù)三角函數(shù)和相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，
∴△ACD為直角三角形．
∵AC=600

6

米，AD=600

2

米，
∴CD=

AC2+AD2

=1200

2

（米）．
∵1小時(shí)20分鐘=80分鐘，
∴該游船行駛的速度是1200

2

÷80=15

2

（米/小時(shí)）．

（2）作線(xiàn)段CR⊥AB于R，作線(xiàn)段DS⊥AB于S，延長(zhǎng)CD交AB于B．
∵∠2=60°，
∴∠4=90°-60°=30°．
∵AD=600

2

（米），
∴DS=600

2

sin30°=300

2

（米）．
∴AS=600

2

cos30°=300

6

（米）．
又∵∠1=30°，
∴∠3=90°-30°=60°．
∵AC=600

6

米，
∴CR=600

6

•sin60°=900

2

（米）．
∴AR=600

6

×cos60°=600

6

×

1

2

=300

6

（米）．
易得△SBD∽△RBC，
所以

SD

RC

=

BD

BD+CD

，

300 2

900 2

=

BD

BD+1200 2

，
解得：BD=600

2

（米）．
∴BS=300

6

（米）．
∴AB=AS+BS=900

6

（米）．
600

2

÷15

2

=40分．
故A、B兩個(gè)渡口之間的距離為900

6

米，游船還需行駛40分靠岸．

點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合方向角，考查了閱讀理解能力、解直角三角形的能力．計(jì)算出相關(guān)特殊角和作出輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．