Question

10．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A₂B₂C₂；
（3）求△A₂B₂C₂的面積．

Answer 1

分析 （1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A₂、B₂、C₂的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A₂B₂C₂；
（3）利用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積可計(jì)算出△A₂B₂C₂的面積．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作；

（3）△A₂B₂C₂的面積=3×4-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×3-$\frac{1}{2}$×4×2=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．