Question

微山湖是我市最大的龍蝦養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū)，鯉魚是微湖特產(chǎn)。湖區(qū)某養(yǎng)殖場計劃今年養(yǎng)殖無公害標準化龍蝦和鯉魚，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個品種的苗種的總投放量只有50噸．根據(jù)經(jīng)驗測算，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表：（單位：千元／噸） 

品種	先期投資	養(yǎng)殖期間投資	產(chǎn)值
鯉魚	9	3	30
龍蝦	4	10	20

養(yǎng)殖場受經(jīng)濟條件的影響，先期投資不超過360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元．設(shè)鯉魚種苗的投放量為噸

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為（千元），試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當等于多少時，有最大值？最大值是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)草魚的投放量為噸，則龍蝦的投放量為噸

根據(jù)題意，得

解之，得              

（2）

              ∵

∴

的最大值是1320，

因此當時，有最大值，且最大值是1320千元。