Question

【題目】如圖,正方形ABCD,點(diǎn)P是對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn),連結(jié)BP,過(guò)P作PQ⊥BP,PQ交CD于Q,若AP=，CQ=3，則四邊形PBCQ的面積為_______.

Answer 1

【答案】16

【解析】如圖，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)G，只要證明△PEB≌△PFQ即可解決問(wèn)題.

如圖，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)G，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

∵AC是對(duì)角線(xiàn)，

∴PE=PF,

∴四邊形PECF是正方形，

∴∠EPF=90°,

∵PQ⊥BP,

∴∠BPE+∠EPQ=∠FPQ+∠QPE=90°,

∴∠BPE=∠∠FPQ,

∴△PEB≌△PFQ,

∴S四邊形BCQP=S正方形PECF.

∵AP=,

∴BE=PG=1

由△PEB≌△PFQ知FQ=BE=1,

∴CF=CQ+FQ=3+1=4,

∴S四邊形BCQP=S正方形PECF=4×4=16.

故答案為16.