Question

如圖，OC平分∠MON，點(diǎn)A在射線OC上，以點(diǎn)A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切與點(diǎn)B，連接BA并延長(zhǎng)交⊙A于點(diǎn)D，交ON于點(diǎn)E．

（1）求證：ON是⊙A的切線；

（2）若∠MON=60°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

 

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析    （2）

【解析】

試題分析：（1）首先過(guò)點(diǎn)A作AF⊥ON于點(diǎn)F，易證得AF=AB，即可得ON是⊙A的切線；

（2）由∠MON=60°，AB⊥OM，可求得AF的長(zhǎng)，又由S_陰影=S_△AEF﹣S_扇形ADF，即可求得答案�！�

解：（1）證明：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥ON于點(diǎn)F，

∵⊙A與OM相切與點(diǎn)B，∴AB⊥OM。

∵OC平分∠MON，∴AF=AB=2。

∴ON是⊙A的切線。

（2）∵∠MON=60°，AB⊥OM，∴∠OEB=30°。

∴AF⊥ON。∴∠FAE=60°。

在Rt△AEF中，，

∴EF=AF•tan60°=2。

∴。