Question

【題目】如圖，已知，，，且、、三點共線，與交于點．

（1）求證：；

（2）若，，則 ．

Answer 1

【答案】（1）見詳解（2）2

【解析】

(1)如圖1中，欲證明需先證明AF=BE，只要證明△ACF≌△BCE即可.
(2)如圖1中，由△ACF≌△BCE，推出∠AFC=∠CEB,由∠CFE=∠CEF=45°，推出∠AFC=∠CEB=135°推出∠AEB=90°，由AC=BC=，推出BC=AC=,在Rt△AEB中，AE=推出EF=2，由此即可解決問題.

證明:如圖中,∵∠ACB=∠FCE=90°∴∠ACF=∠BCE
在△ACF和BCE中,

∴△ACF≌△BCE(SAS).

∴ AF=BE,

∴∠CAF=∠CBE,
∵∠CAE+∠EAB+∠ABC=90°
∴∠EAB+∠ABC+∠CBE=90°

∴∠AEB=90

在Rt△AEB中，
BE+AE=AB
∴AF+AE=AB,

(2) ∵△ACF≌△BCE

∴∠AFC=∠CEB

∵，

∵∠CFE=∠CEF=45°

∴∠AFC=∠CEB=135°,

∴∠AEB=90°,
∵AC=BC=

∴BC=AC=,
∵BE=3 =AF
在Rt△AEB中，AE=
∴EF=2
故答案為:2