Question

如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，弦垂足為，連接
(I)求證：是的切線；
(II)若半徑為4，求的長(zhǎng).

Answer 1

（I）證明：連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5d/c/1xhbv2.png" style="vertical-align:middle;" />是的直徑，所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/27/5/1im5n3.png" style="vertical-align:middle;" />
而
所以
所以
從而
即所以是的切線.
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ae/5/1nptn3.png" style="vertical-align:middle;" />所以△AOP是Rt△，∠APO=90°
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/69/a/ptqab.png" style="vertical-align:middle;" />tan∠A =
所以   
所以
所以, 
所以 

解析(I)先證出從而得出∠APO=90°，即AP是的切線；
（II）利用直角三角形的邊角關(guān)系推出，從而得出