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        1. 如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A(3,0),與y軸的交點為B(0,3),其頂點為C,對稱軸為x=1.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)已知點M為y軸上的一個動點,當△ABM為等腰三角形時,求點M的坐標;
          (3)將△AOB沿x軸向右平移m個單位長度(0<m<3)得到另一個三角形,將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S,用m的代數(shù)式表示S.

          (1)y=﹣x2+2x+3
          (2)(0,0)、(0,﹣3)、(0,3+3)、(0,3﹣3
          (3)當0<m≤時,S=﹣m2+3m;當<m<3時,S=m2﹣3m+

          解析試題分析:(1)根據(jù)對稱軸x=1、與x軸的一個交點為A(3,0)、與y軸的交點為B(0,3)可得關于a、b、c的方程組,解出即可
          (2)分①MA=M;②AB=AM;③AB=BM三種情況討論可得點M的坐標.
          (3)記平移后的三角形為△PEF.由待定系數(shù)法可得直線AB的解析式為y=﹣x+3.易得直線EF的解析式為y=﹣x+3+m.根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式.連結BE,直線BE交AC于G,則G(,3).在△AOB沿x軸向右平移的過程中.分二種情況:①當0<m≤時;②當<m<3時;討論可得用m的代數(shù)式表示S.
          試題解析:(1)由題意可知,,解得,經(jīng)檢驗均為方程組的解,
          故拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3.
          (2)①當MA=MB時,M(0,0);
          ②當AB=AM時,M(0,﹣3);
          ③當AB=BM時,M(0,3+3)或M(0,3﹣3).
          所以點M的坐標為:(0,0)、(0,﹣3)、(0,3+3)、(0,3﹣3).
          (3)平移后的三角形記為△PEF.
          設直線AB的解析式為y=kx+b,則
          ,
          解得
          則直線AB的解析式為y=﹣x+3.
          △AOB沿x軸向右平移m個單位長度(0<m<3)得到△PEF,
          易得直線EF的解析式為y=﹣x+3+m.
          設直線AC的解析式為y=k′x+b′,則
          ,
          解得
          則直線AC的解析式為y=﹣2x+6.
          連結BE,直線BE交AC于G,則G(,3).
          在△AOB沿x軸向右平移的過程中.
          ①當0<m≤時,如圖1所示.

          設PE交AB于K,EF交AC于M.
          則BE=EK=m,PK=PA=3﹣m,
          聯(lián)立,
          解得,
          即點M(3﹣m,2m).
          故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM
          =PE2PK2AF•h
          =(3﹣m)2m•2m
          =﹣m2+3m.
          ②當<m<3時,如圖2所示.

          設PE交AB于K,交AC于H.
          因為BE=m,所以PK=PA=3﹣m,
          又因為直線AC的解析式為y=﹣2x+6,
          所以當x=m時,得y=6﹣2m,
          所以點H(m,6﹣2m).
          故S=S△PAH﹣S△PAK
          =PA•PH﹣PA2
          =﹣(3﹣m)•(6﹣2m)﹣(3﹣m)2
          =m2﹣3m+
          綜上所述,當0<m≤時,S=﹣m2+3m;當<m<3時,S=m2﹣3m+
          考點:1、拋物線的對稱軸;2、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;3、分類思想、方程思想的應用

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          拋物線先向右平移1個單位,再向上平移3個單位,得到新的拋物線解析式是       

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          在平面直角坐標系xOy中(O為坐標原點),已知拋物線y=x2+bx+c過點A(4,0),B(1,﹣3).
          (1)求b,c的值,并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標;
          (2)設拋物線的對稱軸為直線l,點P(m,n)是拋物線上在第一象限的點,點E與點P關于直線l對稱,點E與點F關于y軸對稱,若四邊形OAPF的面積為48,求點P的坐標;
          (3)在(2)的條件下,設M是直線l上任意一點,試判斷MP+MA是否存在最小值?若存在,求出這個最小值及相應的點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,已知二次函數(shù)的圖象過A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點。
          (1)求二次函數(shù)的解析式;
          (2)設二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點為D,求點D的坐標;
          (3)在同一坐標系中畫出直線,并寫出當在什么范圍內時,一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值。

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖①,已知等腰梯形ABCD的周長為48,面積為S,AB∥CD,∠ADC=60°,設AB=3x.
          (1)用x表示AD和CD;
          (2)用x表示S,并求S的最大值;
          (3)如圖②,當S取最大值時,等腰梯形ABCD的四個頂點都在⊙O上,點E和點F分別是AB和CD的中點,求⊙O的半徑R的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2﹣(m+n)x+mn(m>n)與x軸相交于A、B兩點(點A位于點B的右側),與y軸相交于點C.
          (1)若m=2,n=1,求A、B兩點的坐標;
          (2)若A、B兩點分別位于y軸的兩側,C點坐標是(0,﹣1),求∠ACB的大。
          (3)若m=2,△ABC是等腰三角形,求n的值.
           

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點(0,),(3,4).
          (1)求拋物線的表達式及對稱軸;
          (2)設點關于原點的對稱點為,點是拋物線對稱軸上一動點,記拋物線在,之間的部分為圖象(包含,兩點).若直線與圖象有公共點,結合函數(shù)圖像,求點縱坐標的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,二次函數(shù)的圖象交x軸于A(﹣1,0),B(2,0),交y軸于C(0,﹣2),過A,C畫直線.
          (1)求二次函數(shù)的解析式;
          (2)點P在x軸正半軸上,且PA=PC,求OP的長;
          (3)點M在二次函數(shù)圖象上,以M為圓心的圓與直線AC相切,切點為H.
          ①若M在y軸右側,且△CHM∽△AOC(點C與點A對應),求點M的坐標;
          ②若⊙M的半徑為 ,求點M的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點,與軸交于點,已知點(-1,0),點C(0,-2).
          (1)求拋物線的函數(shù)解析式;
          (2)試探究的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標;
          (3)此拋物線上是否存在點P,使得以P、A、C、B為頂點的四邊形為梯形.若存在,請寫出所有符合條件的P點坐標;若不存在,請說明理由;
          (4)若點是線段下方的拋物線上的一個動點,求面積的最大值以及此時點的坐標.

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