Question

已知最簡二次根式與是同類二次根式，求關于x的方程（a-）x²+x-=0的解．

Answer 1

解：∵2a²-a≥0，且4a-2≥0，
∴a≥；
又∵最簡二次根式與是同類二次根式，
∴2a²-a=4a-2，即（2a-1）（a-2）=0，
解得，a=或a=2；
①當a=時，由關于x的方程（a-）x²+x-=0，得
x-=0，
解得，x=；
②當a=2時，由關于x的方程（a-）x²+x-=0，得
（2x-1）（3x+5）=0，
解得，x=或x=-．
分析：根據(jù)同類二次根式的定義知2a²-a=4a-2，據(jù)此可以求得a的值；然后又將其代入所求的方程（a-）x²+x-=0并解方程即可．
點評：本題綜合考查了同類二次根式、解一元二次方程--因式分解法．解答該題時需要注意二次根式有意義的條件（被開方數(shù)是非負數(shù)）．