Question

在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線相交于點(diǎn)D，垂足為E，已知：∠ADE=50°．求∠DBC的度數(shù)．

Answer 1

分析：由DE垂直平分AB，可得∠A的度數(shù)，繼而得出∠ABD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得出∠ABC的度數(shù)，即可求得．

解答：解：∵∠A=90°-∠ADE=40°，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠ABD=∠A=40°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=

180°-40°

2

=70°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD，
=70°-40°，
=30°．
答：∠DBC的度數(shù)是30°．

點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．