Question

小明同學(xué)受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和完全相同的若干個(gè)小球進(jìn)行了如下操作（量筒是圓柱體，高為49cm，桶內(nèi)水高30cm（如圖1））：

若將三個(gè)小球放入量筒中，水高如圖2所示，則放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)表達(dá)式為________（不要求寫出自變量的取值范圍）；要使量筒有水溢出（如圖3），則至少要放入的小球個(gè)數(shù)為________．

Answer 1

y=2x+30    10個(gè)
分析：先求出放入一個(gè)小球后量筒中水面上升的高度，然后根據(jù)水面高度等于原有高度加上加入小球后上升的高度，列式整理即可得解；
根據(jù)y的值不小于量筒的高度列出不等式求解即可．
解答：由圖可知，放入3個(gè)小球后水面上升高度為36-30=6cm，
所以，加入一個(gè)小球水面上升的高度為6÷3=2cm，
故放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)表達(dá)式為y=2x+30；
要使量筒有水溢出，則y=2x+30≥49，
解得x≥9.5，
∵小球的個(gè)數(shù)是正整數(shù)，
∴x最小取10，
即至少要放入的小球個(gè)數(shù)為10個(gè)．
故答案為：y=2x+30；10個(gè)．
點(diǎn)評：本題考查了識別函數(shù)圖象的能力，是一道較為簡單的題，觀察圖象提供的信息，求出加入一個(gè)小球后水面上升的高度是解題的關(guān)鍵．