Question

連接上海市區(qū)到浦東國際機(jī)場的磁懸浮軌道全長約為30km，列車走完全程包含啟動加速、勻速運(yùn)行、制動減速三個(gè)階段．已知磁懸浮列車從啟動加速到穩(wěn)定勻速動行共需200秒，在這段時(shí)間內(nèi)記錄下下列數(shù)據(jù)：

時(shí)間t（秒）	0	50	100	150	200
速度υ（米/秒）	0	30	60	90	120
路程x（米）	0	750	3000	6750	12000

（1）請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中選擇合適的函數(shù)來分別表示在加速階段（0≤t≤200）速度υ與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系、路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系．
（2）最新研究表明，此種列車的穩(wěn)定動行速度可達(dá)180米/秒，為了檢測穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)各項(xiàng)指標(biāo)，在列車達(dá)到這一速度后至少要運(yùn)行100秒，才能收集全相關(guān)數(shù)據(jù)．若在加速過程中路程、速度隨時(shí)間的變化關(guān)系仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系式，并且制作減速所需路程與啟動加速的路程相同．根據(jù)以上要求，至少還要再建多長軌道就能滿足試驗(yàn)檢測要求？
（3）若減速過程與加速過程完全相反．根據(jù)對問題（2）的研究，直接寫出列車在試驗(yàn)檢測過程中從啟動到停車這段時(shí)間內(nèi)，列車離開起點(diǎn)的距離y（米）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式．（不需要寫出過程）

Answer 1

分析：（1）考生需通過畫圖描點(diǎn)或找規(guī)律確定一次函數(shù)，二次函數(shù)以及反比例函數(shù)．
（2）由上得v=

3

5

t，求出v與t的關(guān)系．再根據(jù)s=

3

10

t²可求解．
（3）本題考查的是分段函數(shù)的有關(guān)知識，要分時(shí)間段列出函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）通過描點(diǎn)或找規(guī)律，確定v與t是一次函數(shù)，
v=

3

5

t，s與t是二次函數(shù)，s=

3

10

t²．

（2）由v=

3

5

t得當(dāng)v=180時(shí)，t=300秒，
則s=

3

10

t²=27000米=27千米．
180×100=18000米=18千米
因?yàn)闇p速所需路程和啟動加速路程相同，
所以總路程為27×2+18=72
所以還需建72-30=42千米．

（3）當(dāng)0＜t≤300時(shí)，y=

3

10

t²
當(dāng)300＜t≤400時(shí)，y=180t-27000
當(dāng)400＜t≤700時(shí)，y=-

3

10

（t-700）²+72000（一般式為y=-

3

10

t²+420t-75000）．

點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考生應(yīng)了解一次函數(shù)，二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)．