Question

2．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過(guò)O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E．若△CDE的周長(zhǎng)為10，則AB+AD的值是（　�。�

• A． 10
• B． 15
• C． 25
• D． 30

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分線(xiàn)，然后根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，即可得BE=DE，結(jié)合△CDE的周長(zhǎng)為10，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∵△CDE的周長(zhǎng)為10，
即CD+DE+EC=10，
∴AB+AD=BC+CD=BE+EC+CD=DE+EC+CD=10．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．