Question

【題目】某商店購進一種商品，每件商品進價為30元，試銷中發(fā)現(xiàn)：銷售價格為36元/件時，每天銷售28件；銷售價格為32元/件時，每天銷售36件.若這種商品的銷售量（件）與銷售價格（元）存在一次函數(shù)，請回答下列問題：

（1）求出與的關(guān)系式；

（2）設(shè)商店銷售這種商品每天獲利（元），寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

①當商店銷售這種商品每天獲利150元，銷售價格定為多少比較合理；

②銷售價格定為多少時，商店獲利最大，最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；①當商店銷售這種商品每天獲利150元，銷售價格應定為35或45元；②銷售價格定為40元時，商店獲利最大，最大利潤是200元.

【解析】

（1）設(shè)與的關(guān)系式為，根據(jù)銷售價格為36元/件時，每天銷售28件；銷售價格為32元/件時，每天銷售36件，利用待定系數(shù)法即可求出該關(guān)系式；

（2）根據(jù)“利潤（銷售單價－進價）銷售數(shù)量”即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；①令，求出值，即可得出結(jié)論；②利用配方法得出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

解：（1）設(shè)與的關(guān)系式為，

根據(jù)題意得：，解得：，

∴與的關(guān)系式為.

（2）由已知得：.

①令，即，

解得：，.

答：當商店銷售這種商品每天獲利150元，銷售價格應定為35或45元.

②∵，

∴當時，取最大值，最大值為200.

答：銷售價格定為40元時，商店獲利最大，最大利潤是200元.