Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，以為邊長在第一象限內(nèi)作正方形，若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn).

（1）試確定的值；

（2）若正方形向左平移個單位后，頂點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，試確定的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）4.

【解析】

（1）作DG⊥x軸于點(diǎn)G，先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，故可得出OB=6，OA=2，再根據(jù)AAS定理得出△OAB≌可得出OG的長，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k的值即可；
（2）作CE⊥y軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)G，同（1）可得≌，OB=BC，OA=BE，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，把C點(diǎn)縱坐標(biāo)代入（1）中的反比例函數(shù)解析式即可得出F點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出結(jié)論．

解：（1）對于函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，即,

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為.

過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，

則

∵正方形

∴

∴

∵

∴

∴≌

∴，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為

∵反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)，

∴，

（2）過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，交雙曲線于點(diǎn).

由（1）易證≌.

∴，

∴

對于，當(dāng)時，，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

∴