Question

已知二次函數的圖象經過點（0，3），（-3，0），（2，-5），且與x軸交于A、B兩點．
（1）試確定此二次函數的解析式；
（2）判斷點P（-2，3）是否在這個二次函數的圖象上？如果在，請求出△PAB的面積；如果不在，試說明理由．

Answer 1

解：（1）設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c；
∵二次函數的圖象經過點（0，3），（-3，0），（2，-5），則有：
，
解得；
∴y=-x²-2x+3
（2）∵-（-2）²-2×（-2）+3=-4+4+3=3
∴點P（-2，3）在這個二次函數的圖象上
∵-x²-2x+3=0，
∴x₁=-3，x₂=1；
∴與x軸的交點為：（-3，0），（1，0）
∴S_△PAB=×4×3=6．
分析：（1）已知了二次函數圖象上的三點坐標，即可用待定系數法求出拋物線的解析式；
（2）將P點坐標代入二次函數的解析式中進行驗證，即可得到P點是否在此函數圖象上的結論；
令拋物線解析式的y=0，即可求得拋物線與x軸交點A、B的坐標，也就得到了AB的長；以AB為底，P點縱坐標的絕對值為高即可求得△PAB的面積．
點評：此題主要考查了二次函數解析式的確定及圖形面積的求法．