Question

如圖，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，AB⊥BC，且點(diǎn)C在x軸上，若拋物線y=ax²+bx+c以C為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)B，則這條拋物線的關(guān)系式為

 

．

Answer 1

分析：首先求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再運(yùn)用頂點(diǎn)坐標(biāo)式求拋物線的表達(dá)式．

解答：解：當(dāng)x=0時，y=2，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2），
當(dāng)y=0時，x=-2，所以A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，0），
∴OA=OB，∴∠OAB=45°，
∵∠ABC=90°，
∴∠OAB=∠OCB=45°，
∴OC=OB=OA=2，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），
設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a（x-2）²，拋物線過B（0，2），
所以4a=2，a=

1

2

，
因此拋物線的解析式為：y=

1

2

（x-2）²=

1

2

x²-2x+2．

點(diǎn)評：本題考查待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式和其他知識，涉及的內(nèi)容范圍廣，難度比較大．