Question

（2007•包頭）某工廠計(jì)劃招聘A，B兩個(gè)工種的工人120人，已知A，B兩個(gè)工種的工人的月工資分別為800元和1000元．
（1）若工廠每月所支付的工資為110 000元，那么A，B兩個(gè)工種的工人各招聘多少人？
（2）若要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種的工人多少人時(shí)，可使每月所支付的工資最少？

Answer 1

【答案】分析：（1）A，B兩個(gè)工種的工人的月工資乘以它們的人數(shù)就是工廠每月所支付的工資為110000元，因此可列方程，進(jìn)而解答；
（2）在（1）的基礎(chǔ)之上又多出了一個(gè)最值問題，需要運(yùn)用函數(shù)，考慮函數(shù)和自變量的增減性，找出自變量取值范圍，進(jìn)行解答．
解答：解：（1）設(shè)招聘A工種工人x人，則招聘B工種工人（120-x）人，根據(jù)題意得
800x+1 000（120-x）=110 000
解得x=50，
則120-x=70
即招聘A工種工人50人，招聘B工種工人70人；
（2）設(shè)每月所支付的工資為y元，招聘A工種工人x人，則招聘B工種工人（120-x）人，根據(jù)題意得
y=800x+1 000（120-x）=-200x+120 000，
因?yàn)?20-x≥2x，解得x≤40，
y=-200x+120 000中的y隨x的增大而減少，
所以當(dāng)x=40時(shí)，y取得最小值112000．
即當(dāng)招聘A工種工人40人時(shí)，可使每月所付工資最少．
點(diǎn)評(píng)：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．要熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．注意本題的不等關(guān)系為：B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2．