Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知、，為一次函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)，把線段AB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，構(gòu)造等腰直角三角形，再通過構(gòu)造全等三角形，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到直線BP的解析式，根據(jù)點(diǎn)P是直線BP和直線的交點(diǎn)，即可得到答案．

如圖所示：把線段AB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，過點(diǎn)A作ADy軸，過點(diǎn)C作CEy軸，過點(diǎn)B作DEx軸，分別交AD，CE于點(diǎn)D，E，

∵∠BAD+∠ABD=∠ABD+∠CBE=90°，

∴∠BAD=∠CBE，

又∵∠D=∠E=90°，AB=BC，

∴BADCBE（AAS），

∴BD=CE，AD=BE，

∵，，

∴BD=CE=4，AD=BE=8，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(-5，-4)．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：ABC是等腰直角三角形，令線段AC和線段BP交于點(diǎn)M，

∵∠ABP=∠CBP=45°，

∴點(diǎn)M是選段AC的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是：(1，-2)，

設(shè)直線BP的解析式為：y=kx+b，

∴，解得：，

∴直線BP的解析式為：y=-3x+1，

聯(lián)立，解得：，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是：．

故答案是：．