Question

【題目】圖1是一種手機(jī)自拍桿，桿體從上至下分別由手機(jī)夾架、多節(jié)套管和可升降支架腳連接而成．使用時通過自由伸縮套管調(diào)節(jié)自拍桿的長度，同時可以通過調(diào)節(jié)支架腳使拍攝時更靈活安全．圖2是其正面簡化示意圖，手機(jī)（為矩形）與其下方套管連接于點(diǎn)E，E為的中點(diǎn)，，支架腳，與地面平行，．

（1）當(dāng)時，求點(diǎn)E到地面的高度；

（2）若在某環(huán)境中拍攝時，調(diào)節(jié)支架腳使，若，求點(diǎn)G到直線與交點(diǎn)的距離．

（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到）

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)E到地面的高度；（2）點(diǎn)G到直線與交點(diǎn)的距離約為．

【解析】

（1）如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理得出，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得FM的長，最后根據(jù)線段的和差即可得；

（2）先利用等腰三角形的性質(zhì)、余弦值求出GH的長，從而確定與交點(diǎn)的位置，如圖（見解析），延長AB分別交GF于點(diǎn)P，交GH于點(diǎn)Q，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得MQ的長，從而可得GQ的長，然后在中利用余弦值即可得．

（1）如圖，設(shè)EF與GH的交點(diǎn)為點(diǎn)M

，即

，

在中，

答：點(diǎn)E到地面的高度；

（2）由（1）已知，

（等腰三角形的三線合一）

，即

則依題意，延長AB分別交GF于點(diǎn)P，交GH于點(diǎn)Q，畫圖如下所示：

四邊形ABCD是矩形

，即

，即

又

四邊形BEMQ是平行四邊形

平行四邊形BEMQ是矩形

，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)

在中，，即

解得

答：點(diǎn)G到直線與交點(diǎn)的距離約為．