Question

【題目】如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)E、F在BC上，且BF=CE．

（1）求證：△ABE≌△DCF；

（2）試證明：以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠B=∠C，等量相減求出BE=CF，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；

（2）借助（1）中結(jié)論△ABE≌△DCF，可證出AE平行且等于DF，即可證出結(jié)論.

證明：（1）如圖，∵AB∥CD，

∴∠B=∠C．

∵BF=CE

∴BE=CF

∵在△ABE與△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）；

（2）如圖，連接AF、DE．

由（1）知，△ABE≌△DCF，

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，

∴∠AEF=∠DFE，

∴AE∥DF，

∴以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．