Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①b²-4ac＜0；②ab＞0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤當(dāng)y=2時(shí)，x只能等于0，
其中正確的有（　�。�

A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①如圖，∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0．
故①錯(cuò)誤；
②如圖，∵拋物線的開(kāi)口方向向下，
∴a＜0．
∵對(duì)稱軸x=-

b

2a

=2，
∴b=-4a＞0，
∴ab＜0．故②錯(cuò)誤；
③如圖，∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，
∴a-b+c=0．故③正確；
④如圖，∵對(duì)稱軸x=-

b

2a

=2，
∴b=-4a，
∴4a+b=0．故④正確；
⑤如圖，當(dāng)y=2時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，x有2個(gè)值．故⑤錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的結(jié)論有③④，共2個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．