Question

觀察下列式子：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20…設(shè)n為正整數(shù)，試用含n的等式表示出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

（n+2）²-n²=4n+4（n≥1的自然數(shù)）

．

Answer 1

分析：根據(jù)第一個(gè)數(shù)是（1+2）²-1²=4×1+4=8，第二個(gè)數(shù)是（2+2）²-2²=4×2+4=12，第三個(gè)數(shù)是：（3+2）²-3²=4×3+4=16，從中得出規(guī)律即兩個(gè)平方數(shù)的差等于4n+4，即可得出答案．

解答：解：第一個(gè)數(shù)是：（1+2）²-1²=4×1+4=8，
第二個(gè)數(shù)是：（2+2）²-2²=4×2+4=12，
第三個(gè)數(shù)是：（3+2）²-3²=4×3+4=16，
…，
則地n個(gè)數(shù)是：（n+2）²-n²=4（n+1）=4n+4，（n≥1的自然數(shù)）．
故答案為：（n+2）²-n²=4n+4（n≥1的自然數(shù)）．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)字的變化類，是一道找規(guī)律的題目，首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，根據(jù)變化規(guī)律列出算式是本題的關(guān)鍵．