Question

（2012•南寧）如圖所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，點(diǎn)O是AD，BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
（1）圖中有哪幾對(duì)全等三角形？請(qǐng)寫出來(lái)；
（2）試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給予證明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)全等三角形的定義可以得到：△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；
（2）首先證得：△ABC≌△BAD，則OA=OB，利用等腰三角形中：等邊對(duì)等角即可證得OE⊥AB．

解答：解：（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；

（2）OE⊥AB．理由如下：
∵在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AC=BD ∠BAC=∠ABD AB=BA

，
∴△ABC≌△BAD，
∴∠DAB=∠CBA，
∴OA=OB，
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴OE⊥AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三線合一定理，正確證明△ABC≌△BAD是關(guān)鍵．