Question

（2006•無(wú)錫）現(xiàn)有邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形形狀的地磚，如果選擇其中的兩鐘鋪滿(mǎn)平整的地面，那么選擇的兩種地磚形狀不能是（ ）
A．正三角形與正方形
B．正三角形與正六邊形
C．正方形與正六邊形
D．正方形與正八邊形

Answer 1

【答案】分析：分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件，分別計(jì)算即可求出答案．
解答：解：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，成立．
B、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60度．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360度，成立．
C、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，90m+120n=360°，m=4-n，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿(mǎn)；
D、正方形的每個(gè)內(nèi)角為90度，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為135度，因?yàn)?0+135×2=360度，成立．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．