Question

有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家公司銷售．甲公司用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)每臺(tái)都為760元．依此類推，即每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均再減20元，但最低不能低于每臺(tái)440元；乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷．某單位需購買一批圖形計(jì)算器：
（1）若此單位需購買12臺(tái)圖形計(jì)算器，應(yīng)去哪家公司購買花費(fèi)較少？
（2）若此單位恰好花費(fèi)7280元，在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請(qǐng)問是在哪家公司購買的，數(shù)量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲公司用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)每臺(tái)都為760元．依此類推，即每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均再減20元，但最低不能低于每臺(tái)440元；乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷分別算出兩種價(jià)格求解．
（2）設(shè)該單位買x臺(tái)，若在甲公司購買則需要花費(fèi)x（800-20x）元；若在乙公司購買則需要花費(fèi)75%×800x=600x元；然后根據(jù)花費(fèi)的錢數(shù)列方程求解．

解答：解：（1）在甲公司購買12臺(tái)圖形計(jì)算器需要用12×（800-20×12）=6720元，…（1分）
在乙公司購買需要用75%×800×12=7200元＞6720元，…（2分）
∴應(yīng)去甲公司購買；                                                   …（3分）

（2）設(shè)該單位買x臺(tái)，若在甲公司購買則需要花費(fèi)x（800-20x）元；
若在乙公司購買則需要花費(fèi)75%×800x=600x元；
①若該單位是在甲公司花費(fèi)7280元購買的圖形計(jì)算器，
則有x（800-20x）=7280，
解之得x₁=14，x₂=26．                                               …（5分）
當(dāng)x₁=14時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為800-20×14=520＞440，符合題意；
當(dāng)x₂=26時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為800-20×26=280＜440，不符合題意，舍去．      …（6分）
②若該單位是在乙公司花費(fèi)7280元購買的圖形計(jì)算器，
則有600x=7280，解之得x=12

2

15

，不符合題意，舍去．                 …（7分）
答：該單位是在甲公司購買的圖形計(jì)算器，買了14臺(tái)．                 …（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，第一問根據(jù)優(yōu)惠程度求出結(jié)果得解，第二問根據(jù)花費(fèi)錢數(shù)和甲乙的優(yōu)惠價(jià)格列出方程求解．