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        1. (本題10分)如圖 ,直線軸的交點坐標(biāo)為A(0,1),與軸的交點坐標(biāo)為B(-3,0);P、Q分別是軸和直線AB上的一動

          點,在運動過程中,始終保持QA=QP;△APQ沿

          直線PQ翻折得到△CPQ,A點的對稱點是點C.

          (1)求直線AB的解析式.

          (2)是否存在點P,使得點C恰好落在直線AB

          上?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,

          請說明理由.

           

          【答案】

           

          (1)設(shè)直線AB的解析式為,則--------------------2分

          解得,即----------------------------------------------1分

          (2)分三種情況考慮下

          第一種情況(如圖甲):設(shè)P的坐標(biāo)為(t,0)

          ∵△APQ與△CPQ關(guān)于直線PQ對稱,并且點A,Q,C共線,

          ∴∠AQP=∠CQP=90°,

          QA=QP,QA=QP=QC

          即△AQP, △CQP都是等腰直角三角形,

          ∴△APC是以P為頂角的等腰直角三角形.

          根據(jù)AAS可以得到△AOP≌△PHC,

          CH=OP=t,PH=OA=1,

          ∴點C的坐標(biāo)為(t+1,t).

          ∵點C落在直線AB上,

          ,解得.即P的坐標(biāo)為(2,0). --------------------------3分

          第二種情況(如圖乙):設(shè)P的坐標(biāo)為(t,0)

          ∵△APQ與△CPQ關(guān)于直線PQ對稱,并且點A,Q,C共線,

           ∴∠AQP=∠CQP=90°,

          QA=QP,QA=QP=QC,

          即△AQP, △CQP都是等腰直角三角形,

          ∴△APC是以P為頂角的等腰直角三角形.

          根據(jù)AAS可以得到△AOP≌△PHC,

          CH=OP=-t,PH=OA=1,

          ∴點C的坐標(biāo)為(t-1,-t).

          ∵點C落在直線AB上,∴,解得.

          P的坐標(biāo)為(,0). -------------------------------------------------3分

           

          第三種情況(如圖丙):

          當(dāng)點P與點B重合時,Q恰好是線段AB的中

          點,此時點A關(guān)于直線PQ的對稱點C與點A

          合,但A,P,Q三點共線,不能構(gòu)成三角形,

          故不符合題意. ------------------------------1分

           

           

           

           【解析】略

           

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題10分)如圖,直線x-2y=-5和x+y=1分別與x軸交于A、B兩點,這兩條線的交點為P.

          1.(1)求點P的坐標(biāo).    

          2.(2)求△APB的面積.  

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題10分)如圖,P是雙曲線的一個分支上的一點,以點P為圓心,1個單位長度為半徑作⊙P,設(shè)點P的坐標(biāo)為().

          (1)求當(dāng)為何值時,⊙P與直線相切,并求點P的坐標(biāo).

          (2)直接寫出當(dāng)為何值時,⊙P與直線相交、相離.

           

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (本題10分)如圖,以點M(-1,0)為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D,直線y=- x- 與⊙M相切于點H,交x軸于點E,交y軸于點F.

             1.(1)請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長;(3分)

          2.(2)如圖1,弦HQ交x軸于點P,且DP:PH=3:2,求COS∠QHC的值;(3分)

          3.(3)如圖2,點K為線段EC上一動點(不與E、C重合),連接BK交⊙M于點T,弦AT交x軸于點N.是否存在一個常數(shù)a,始終滿足MN·MK=a,如果存在,請求出a的值;如果不存在,請說明理由.(3分)

                 

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北武夷山市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷.doc 題型:解答題

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          試判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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          同步練習(xí)冊答案