Question

【題目】為了美化城市環(huán)境，某街道重修了路面，準(zhǔn)備將老舊的路燈換成LED太陽能路燈，計劃購買海螺臂和A字臂兩種型號的太陽能路燈共100只，經(jīng)過市場調(diào)查：購買海螺臂太陽能路燈1只，A字臂太陽能路燈2只共需2300元；購買海螺臂太陽能路燈3只，A字臂太陽能路燈4只共需5400元．

（1）求海螺臂太陽能路燈和A字臂太陽能路燈的單價：

（2）在實際購買時，恰逢商家活動，購買海螺臂太陽能路燈超過20只時，超過的部分打九折優(yōu)惠，A字臂太陽能路燈全部打八折優(yōu)惠；若規(guī)定購買的海螺臂太陽能路燈的數(shù)量不少于A字臂太陽能路燈的數(shù)量的一半，請你設(shè)計一種購買方案，使得總費用最少，并求出最小總費用．

Answer 1

【答案】(1)海螺臂太陽能路燈的單價為800元/只，字臂太陽能路燈的單價為750元/只；(2)購買海螺臂太陽能路燈34只，字臂太陽能路燈66只可使費用最小，最小費用為65680元

【解析】

（1）設(shè)海螺臂太陽能路燈的單價為元/只，字臂太陽能路燈的單價為元/只，找出等量關(guān)系，可列二元一次方程，解方程即可

（2）設(shè)購買海螺臂太陽能路燈只，字臂太陽能路燈只，設(shè)總費用為，

找出等量關(guān)系，可列出方程

因為()，所以，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可以當(dāng)取最小整數(shù)解，即可求出答案.

解：(1)設(shè)海螺臂太陽能路燈的單價為元/只，字臂太陽能路燈的單價為元/只，可列方程：

解之得：

∴海螺臂太陽能路燈的單價為800元/只，字臂太陽能路燈的單價為750元/只

(2)設(shè)購買海螺臂太陽能路燈只，字臂太陽能路燈只，

設(shè)總費用為，則：

又∵()

∴

∵對于一次函數(shù)，

，隨的增大而增大，又∵

∴當(dāng)取最小整數(shù)解34時，最小(元)

∴(只)，

∴購買海螺臂太陽能路燈34只，字臂太陽能路燈66只可使費用最小，最小費用為65680元