Question

已知：如圖，等邊△ABC中，點D為BC邊的中點，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，∠BAE＝∠BDF，點M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM．

（1）猜想：線段AE、MD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）在（1）的條件下延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝，
求tan∠BCP的值．

Answer 1

（1）猜想：  ------------------------------------------1分
證明：∵ △ABC是等邊三角形，點D為BC邊的中點，
∴
∵ ∠BAE＝∠BDF , ∠ABE＝∠DBM
∴ ∽ ----------------------2分
∴  即  -------------3分
（2）解：如圖， 連接EP  

由（1）∽
∴
∴
          ∵
∴
∴
∵
∴為等邊三角形  ----------------------4分
∴
∴
∴ -----------------------5分
在Rt△AEB中，AB＝7，AE＝ 
∴ =    
∴  -------------------6分
∵  ，，∠ABE＝∠DBM
∴ 
∴
∴ = ---------7分

略