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        1. 【題目】(2016·寧夏中考)如圖,已知△ABC,以AB為直徑的⊙O分別交ACD,BCE,連接ED,若EDEC.

          (1)求證:ABAC;

          (2)AB4BC2 ,求CD的長.

          【答案】1)見解析 2

          (1)證明:∵EDEC∴∠EDCC.∵∠BADE180°,EDCADE180°∴∠BEDC,∴∠BC,ABAC;

          (2)解:連接AE.AB為直徑,∴AEBC.(1)ABAC,AC4BECEBC.∵∠CC,EDCB,∴△EDC∽△ABC,,即CE·BCCD·AC·24CD,CD.

          【解析】試題分析: 由等腰三角形的性質得到 由圓外接四邊形的性質得到,由此推得 由等腰三角形的判定即可證得結論.

          連接,由為直徑,可證得,由 證明后即可求得的長.

          試題解析:(1)EDEC,

          ∴∠EDC=∠C.

          ∵∠B+∠ADE180°,

          EDC+∠ADE180°,

          ∴∠B=∠EDC,

          ∴∠B=∠C,

          ABAC;

          (2)連接AE.AB為直徑,

          AEBC.(1)ABAC,

          AC4

          CE·BCCD·AC

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