Question

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點就做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形；

(1)使三角形的三邊長分別為2，3，

（在圖中畫出一個既可）；

(2)請在數(shù)軸上作出的對應點

(2)如圖①，A，B，C是三個格點(即小正方形的頂點)，判斷AB與BC的位置關系，并說明理由；

(3)如圖②，連接三格和兩格的對角線，求∠α＋∠β的度數(shù)(要求：畫出示意圖，并說明理由)．

　　

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）見解析;(3)見解析.

【解析】

(1)畫一個直角邊為2、3的直角三角形即可；

(2)以邊為3和1的直角三角形的斜邊畫圓，與負半軸交點即為所求；

(3)先證明△ABC是等腰直角三角形，從而得出∠α＋∠β＝45°.

（1）;

（2）;

(3)AB⊥BC.理由：如圖①，連接AC.由勾股定理可得

AB2＝12＋22＝5，BC2＝12＋22＝5，AC2＝12＋32＝10，

所以AB2＋BC2＝AC2，

所以△ABC是直角三角形且∠ABC＝90°

所以AB⊥BC.

　　

(4)∠α＋∠β＝45°.

理由：如圖②，由勾股定理得AB2＝12＋22＝5，BC2＝12＋22＝5，AC2＝12＋32＝10，所以AB2＋BC2＝AC2，

所以△ABC是直角三角形且∠ABC＝90°.

又因為AB＝BC，所以△ABC是等腰直角三角形，

所以∠BAC＝45°，即∠α＋∠γ＝45°.

由圖可知∠β＝∠γ，所以∠α＋∠β＝45°.