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        1. 如圖所示,在△ABC中,∠A=α,兩外角平分線交于P點,∠P=β,則α、β之間的關(guān)系為( 。
          A.β=90°+
          1
          2
          α
          B.β=
          1
          2
          α
          C.β=90°-
          1
          2
          α
          D.α=90°-
          1
          2
          β

          ∵BP、CP分別是∠CBE、∠BCF的平分線
          ∴∠PBC=
          1
          2
          ∠EBC,∠BCP=
          1
          2
          ∠BCF,
          ∵∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個外角
          ∴∠CBE+∠BCF=360°-(180°-∠A)=180°+∠A
          ∴∠PBC+∠BCP=
          1
          2
          (∠EBC+∠BCP)=
          1
          2
          (180°+∠A)=90°+
          1
          2
          ∠A,
          在△PBC中∠BPC=180°-(∠PBC+∠BCP)=180°-(90°+
          1
          2
          ∠A)=90°-
          1
          2
          ∠α.
          即β=90°-
          1
          2
          α.
          故選C.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知△ABC,
          (1)如圖1,若D點是△ABC內(nèi)任一點,BD、CD分別為∠ABC、∠ACB的角平分線.則∠D、∠A的關(guān)系為______.
          (2)若D點是△ABC外一點,位置如圖2所示.BD、CD分別為∠FBC、∠ECB的角平分線.則∠D、∠A的關(guān)系為______.
          (3)若D點是△ABC外一點,位置如圖3所示.BD、CD分別為∠ABC、∠ECA的角平分線.則∠D、∠A的關(guān)系為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,BD、CD相交于點D,試探索∠A與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,點D、E、F分別在AB、BC、AC上,且DEAC,EFAB,下面寫出了說明“∠A+∠B+∠C=180°”的過程,請?zhí)羁眨?br>因為DEAC,ABEF,所以∠1=∠______,
          ∠3=∠______(兩直線平行,同位角相等.)
          因為ABEF,所以∠2=______(兩直線平行,內(nèi)錯角相等.)
          因為DEAC,所以∠4=∠______(兩直線平行,同位角相等.)
          所以∠2=∠A(等量代換)
          因為∠1+∠2+∠3=180°,所以∠A+∠B+∠C=180°(等量代換).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,點M是△ABC兩個內(nèi)角平分線的交點,點N是△ABC兩個外角平分線的交點,如果∠CMB:∠CNB=3:2,那么∠CAB=______度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,點E是△ABC的兩條角平分線的交點.
          (1)若∠A=80°,求∠BEC的度數(shù);
          (2)若∠BEC=130°,求∠A的度數(shù);
          (3)∠BEC能是直角嗎?能是銳角嗎?說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在△ABC中,已知∠A=2∠B=3∠C,則三角形的形狀是______三角形;(填銳角、直角或者鈍角).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (1)如圖1,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交與點P,求證:∠P=90°+
          1
          2
          ∠A.
          (2)如圖2,在上題中,如果CP是∠ACD的平分線,BP是∠ABC的平分線,那么∠P與∠A有什么關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
          (3)如圖3在上題中,如果BP、CP分別是∠CBD與∠BCE的平分線,那么∠P與∠A有什么關(guān)系?直接寫出關(guān)系,不必證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖△ABC中,AD是BC上的高,AE是三角形的角平分線,若∠B=50°,∠C=70°,則∠DAE為多少度?

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          同步練習(xí)冊答案