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          （2011•營口）已知⊙O的直徑AB=2，過點A的兩條弦AC=
          		2
          ，AD=
          		3
          ，則∠CBD=
          15°或105°（只答對一個給1分）
          15°或105°（只答對一個給1分）
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：分兩條弦在直徑AB的同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論即可求解．
          解答：解：∵AB為⊙O的直徑，
          ∴∠ACB=∠ADB=90°．
          在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=2，AC=
          		2
          ，
          ∴sin∠ABC=
          AC
          AB
          =
          		2
          2
          ，∴∠ABC=45°；
          在△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=2，AD=
          		3
          ，
          ∴sin∠ABD=
          AD
          AB
          =
          		3
          2
          ，∴∠ABD=60°．
          分兩種情況：
          ①當兩條弦AC與AD在直徑AB的同側(cè)時，∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°；
          ②當兩條弦AC與AD在直徑AB的異側(cè)時，∠CBD=∠ABD+∠ABC=105°．
          綜上可知∠CBD=15°或105°．
          故答案為15°或105°．
          點評：本題考查了解直角三角形及圓周角定理，難度中等，能夠考慮到兩條弦AC、AD與直徑AB的位置關系，從而進行分類討論是解決本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•營口）如圖，已知AB是⊙O的直徑，PB為⊙O的切線，B為切點，OP⊥弦BC于點D且交⊙O于點E．
          （1）求證：∠OPB=∠AEC；
          （2）若點C為半圓
          .
          		ACB
          的三等分點，請你判斷四邊形AOEC為哪種特殊四邊形？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•營口）已知正方形ABCD，點P是對角線AC所在直線上的動點，點E在DC邊所在直線上，且隨著點P的運動而運動，PE=PD總成立．
          （1）如圖（1），當點P在對角線AC上時，請你通過測量、觀察，猜想PE與PB有怎樣的關系？（直接寫出結(jié)論不必證明）；
          （2）如圖（2），當點P運動到CA的延長線上時，（1）中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；
          （3）如圖（3），當點P運動到CA的反向延長線上時，請你利用圖（3）畫出滿足條件的圖形，并判斷此時PE與PB有怎樣的關系？（直接寫出結(jié)論不必證明）
          

			
          

			
          
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