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          21、已知，如圖△ABC中，∠C=90°，M為BC中點，MD⊥AB于D．求證：AD2=AC2+BD2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：連接AM得到三個直角三角形，運用勾股定理分別表示出AD2、AM2、BM2進(jìn)行代換就可以最后得到所要證明的結(jié)果．
          解答：證明：連接MA，
          ∵M(jìn)D⊥AB，∠C=90°，
          ∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，
          ∵∠C=90°，
          ∴AM2=AC2+CM2
          ∵M(jìn)為BC中點，
          ∴BM=MC．
          ∴AD2=AC2+BD2．
          點評：本題關(guān)系比較復(fù)雜，三次運用勾股定理進(jìn)行代換計算就可以出現(xiàn)想要的結(jié)果，另外準(zhǔn)確作出輔助線也是正確解出的重要因素．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知，如圖△ABC中，AD為△ABC的角平分線，求證：AB•DC=AC•BD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1998•河北）已知：如圖△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，⊙O過點A，且與BC相切于D，與AB、AC分別相交于E、F，AD與EF相交于G．
          （1）求證：AF•FC=GF•DC；
          （2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一點，DE⊥AB于E，M，N分別是BD，CE的中點，求證：MN⊥CE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知，如圖△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=
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          BC，D在△ABC外，求證：∠ACD=∠B．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知，如圖△ABC中，D、E、F分別是三角形三邊中點，△ABC的周長為30，面積為48，則△DEF的周長為
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          ，面積為
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          同步練習(xí)冊答案